Зміст
Типовою геометричною задачею є визначення площі квадрата, вписаного всередину кола, коли відома довжина діаметра кола. Діаметр - це лінія через центр кола, яка розрізає коло на дві рівні частини.
Визначення
Квадрат - це чотиристороння фігура, у якої всі чотири сторони рівні по довжині, а всі чотири кути - кути 90 градусів. Вписаний квадрат - це квадрат, намальований всередині кола таким чином, що всі чотири кути квадрата торкаються кола.
Попередні креслення
Діагональна лінія, проведена від одного кута вписаного квадрата через центр кола, досягне протилежного кута квадрата. Ця лінія утворює діаметр кола і одночасно ділить квадрат на два рівні праві трикутники - трикутники, у яких один із трьох кутів дорівнює 90 градусам.
Рішення
У кожному з цих правильних трикутників сума квадратів двох рівних коротших сторін (сторони квадрата) дорівнює квадрату найдовшої сторони (діаметр кола), значення якого - відома величина. Ця формула при правильному вирішенні виявляє, що сторона квадрата дорівнює половині діаметра кола (тобто його радіус), більший за корінь квадрата 2. Оскільки площа квадрата одна з його сторін, помножена на себе, площа дорівнює квадрату радіуса кола 2 рази. Оскільки радіус кола є відомою величиною, це забезпечує числове значення для площі вписаного квадрата.