Зміст
Асоціативні властивості, поряд із комутаційними та розподільними властивостями, служать основою для алгебраїчних інструментів, які використовуються для маніпулювання, спрощення та розв’язання рівнянь. Однак ці властивості корисні не лише в класі математики, вони також допомагають полегшити щоденні математичні проблеми. Якщо існують лише два асоціативні властивості, асоціативна властивість додавання та асоціативна властивість віднімання, два "псевдо" асоціативні властивості віднімання і ділення можна використовувати з невеликою зайвою думкою.
Асоціативна властивість доповнення
Асоціативна властивість додавання дозволяє перегрупувати певні частини ланцюга термінів або "фрагментів", які додаються, не змінюючи значення чи відповіді. Це групування здійснюється шляхом переміщення місць розташування дужок. Наприклад, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) можна змінити, використовуючи асоціативну властивість додавання виглядати так: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). Ви можете переконатися, що властивість відповідає дійсності, дотримуючись порядку операцій, в якому йдеться про те, що операції всередині дужок повинні бути виконані спочатку, і зауваживши, що (12) + (13) дорівнює 25, а (7) + (18) також дорівнює 25.
Асоціативна властивість множення
Асоціативна властивість множення працює так само, як і додавання, за винятком того, що вона стосується операції множення. Отже, випливає, що ви можете змінювати дужки в рядку множення, не впливаючи на результат. Наприклад, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) можна переписати як (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), і ви все одно отримаєте ту саму відповідь. Ця властивість також дозволяє вам працювати з множенням, коли мова йде про змінні та їх коефіцієнти. Наприклад, ви не можете зробити 4 (3X), тому що X невідомий, і вам доведеться зробити 3 x X спочатку відповідно до порядку операцій. Однак асоціативна властивість множення дозволяє переписати 4 (3X) як (4x3) X, що дає вам 12X.
Віднімання
Немає асоціативної властивості віднімання. Однак ви можете працювати з відніманням в деяких випадках, змінивши його на "плюс від'ємне число". Наприклад, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) можна було вперше змінити на (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X). Потім ви можете застосувати асоціативну властивість додавання так, щоб вона виглядала так: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Однак це не спрацює, якщо знак віднімання в початковій задачі знаходиться між наборами дужок. (Для цього потрібна властивість розподілу).
Відділ
Асоціативної властивості поділу також немає. Тому поділ потрібно переписати як множення на зворотну. Якщо вираз звучить так: (5 x 7/3) (3/4 x 6), вам доведеться змінити його на: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Далі ви можете використовувати асоціативну властивість, щоб записати її як (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Однак, як і у випадку віднімання, ви не можете використовувати цю техніку, якщо знак поділу знаходиться між дужками.