Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Як розрахувати коефіцієнти приросту експоненціального зростання
- Поради
Іноді «експоненціальний ріст» - це просто фігура мовлення, посилання на все, що росте необґрунтовано чи неймовірно швидко. Але в певних випадках ви можете сприймати ідею експоненціального зростання буквально. Наприклад, популяція кроликів може зростати експоненціально, коли кожне покоління розмножується, потім їх потомство розмножується тощо. Діловий чи особистий дохід також може зростати експоненціально. Коли вас закликають зробити обчислення реального експоненційного зростання в реальному світі, ви працюєте з трьома відомостями: початкова вартість, швидкість зростання (або занепаду) та час.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Для обчислення експоненціального приросту використовуйте формулу у(т) = a__eкт, де а - значення на початку, к - швидкість росту чи занепаду, т час і у(т) - значення популяцій у той час т.
Як розрахувати коефіцієнти приросту експоненціального зростання
Уявіть, що вчений вивчає ріст нового виду бактерій. Хоча він міг вводити значення початкової кількості, темпів зростання та часу в калькулятор зростання популяції, він вирішив обчислити швидкість росту популяцій бактерій вручну.
Озираючись назад на свої прискіпливі записи, вчений бачить, що його початкова популяція складала 50 бактерій. Через п’ять годин він виміряв 550 бактерій.
Введення вчених інформації в рівняння для експоненціального зростання чи занепаду, у(т) = a__eкт, він має:
550 = 50_ек_5
Єдине невідоме, що залишилося в рівнянні, - це кабо швидкість експоненціального зростання.
Для початку вирішення для к, спочатку розділіть обидві сторони рівняння на 50. Це дає вам:
550/50 = (50_ек_5) / 50, що спрощує:
11 = е_k_5
Далі візьмемо природний логарифм обох сторін, який позначається як ln (х). Це дає вам:
ln (11) = ln (е_k_5)
Природний логарифм - зворотна функція ех, тому він ефективно "скасовує" ех функція з правого боку рівняння, залишаючи вас з:
ln (11) = _k_5
Далі розділіть обидві сторони на 5, щоб виділити змінну, яка дає вам:
к = ln (11) / 5
Тепер ви знаєте швидкість експоненціального зростання для цієї популяції бактерій: к = ln (11) / 5. Якщо ви збираєтесь робити подальші розрахунки з цією сукупністю - наприклад, підключення швидкості приросту до рівняння та оцінка чисельності популяції при т = 10 годин - найкраще залишити відповідь у цій формі. Але якщо ви не виконуєте подальших обчислень, ви можете ввести це значення в калькулятор експоненціальної функції - або у ваш науковий калькулятор -, щоб отримати орієнтовне значення 0,479579. Залежно від точних параметрів вашого експерименту, ви можете округлити його до 0,48 / годину для зручності обчислення або позначення.