У класичній геометрії єдиними дозволеними інструментами для побудови фігур були компас та немаркований випрямлений. З цим можна було виконати різноманітні операції, такі як побудова рівносторонніх трикутників, квадратів, п’ятикутників, шестикутників тощо. Однак є певні операції, які просто неможливо виконати лише з цими двома інструментами, і одна з них - побудова кута 70 градусів. Однак, якщо хтось готовий вийти за рамки традиційного обмеження компаса та випрямлення, є цілі для досягнення цієї мети.
Намалюйте пряму лінію уздовж уздовж середини аркуша паперу, використовуючи лінійку як прямий край. Потім виберіть місце на лінії, приблизно в 4 дюймах від краю паперу, і намалюйте коло з компасом радіусом 2,5 дюйма. Переконайтесь, що радіус максимально точний, і не змінюйте радіус на компасі; вам знадобиться на тій же відстані для наступного кроку. Позначте центр кола як точку А і позначте точку на лінії, де вона перетинає коло, найближче до краю точки паперу В.
Побудуйте кут на 60 градусів, поставивши крапку компаса в точку В і підмітаючи олівець, щоб перетинати коло. Назвіть цю точку С і проведіть пряму лінію від А до С. Кут CAB повинен бути рівно 60 градусів.
Поставте точку циркуля в точку С, щоб закріпити край лінійок проти. Потім кутуйте лінійку так, щоб вона проходила по колу, щоб перетинати першу лінію (тепер її ідентифікують як лінію AB), десь поза колом і біля центру сторінки. Зауважте, що лінійка тепер перетинає коло двічі, один раз на C і один раз на шляху до місця, де вона перетинає лінію AB.
Поверніть лінійку навколо точки C, регулюючи точку, в якій вона перетинає лінію AB, поки ви не знайдете місце, де вона перетинає AB рівно за 2,5 дюйма від місця, де вона перетинає коло. Позначте цю точку на лінії як точку D. Кут CDB дорівнює рівно третині кута CAB, або 20 градусів. Перевірте це за допомогою транспортира.
Побудуйте пряму, перпендикулярну до прямої AB і проходячи через лінію D. Почніть з малювання кола, зосередженого на точці D, а потім двох більших кіл, центрованих у точках, де перше коло перетинає пряму AB. З’єднайте дві точки, де ці два більші кола перетинаються з прямою лінією, яка повинна проходити прямо через D.
Позначте як точку Е точку на цій останній прямій, яка знаходиться на тій же стороні лінії AB, що і точка C. Оскільки кут EDB дорівнює 90 градусам, а кут CDB - 20 градусів, кут EDC повинен бути рівно 70 градусів. Перевірте це за допомогою транспортира.