Зміст
- TL; DR (Занадто довго; Не читав)
- Пропорційні відносини
- Лінійні відносини
- Різниця
- Приклади пропорційних та лінійних відносин
Математики, фізики та інженери мають багато термінів для опису математичних зв’язків. Зазвичай у вибраних іменах є певна логіка, хоча це не завжди очевидно, якщо ви не знаєте математики, що стоїть за ним. Як тільки ви зрозумієте поняття, пов'язане з цим, зв'язок із обраними словами стає очевидним.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Зв'язок між змінними може бути лінійним, нелінійним, пропорційним або непропорційним. Пропорційна залежність - це особливий вид лінійних відносин, але хоча всі пропорційні відносини є лінійними відносинами, не всі лінійні відношення пропорційні.
Пропорційні відносини
Якщо співвідношення між "х" і "у" пропорційне, це означає, що як "x" змінюється, "y" змінюється на однаковий відсоток. Отже, якщо "x" зростає на 10 відсотків від "x", "y" зростає на 10 відсотків від "y". Якщо говорити алгебраїчно, y = mx, де "m" є постійною.
Розглянемо непропорційне співвідношення. Діти виглядають інакше, ніж дорослі, навіть на фотографіях, де немає можливості точно сказати, наскільки вони високі, тому що їх пропорції різні. У дітей більш короткі кінцівки і більша голова в порівнянні з тілом, ніж у дорослих. Таким чином, дитячі особливості ростуть з непропорційними темпами, коли вони стають дорослими.
Лінійні відносини
Математики люблять графікувати функції. Лінійну функцію дуже легко графікувати, оскільки це пряма лінія. Виражена алгебраїчно, лінійні функції приймають вигляд y = mx + b, де «m» - нахил лінії, а «b» - точка, де лінія перетинає вісь «y». Важливо зазначити, що "m" або "b" або обидві константи можуть бути нульовими або негативними. Якщо "m" дорівнює нулю, функція - це просто горизонтальна лінія на відстані "b" від осі "x".
Різниця
Пропорційні та лінійні функції майже однакові за формою. Єдина відмінність - додавання постійної функції "b" до лінійної функції. Дійсно, пропорційне співвідношення - це просто лінійне відношення, де b = 0, або, кажучи іншим чином, де лінія проходить через початок (0,0). Тож пропорційне відношення - це лише особливий вид лінійних відносин, тобто всі пропорційні відношення є лінійними відносинами (хоча не всі лінійні відношення пропорційні).
Приклади пропорційних та лінійних відносин
Проста ілюстрація пропорційних відносин - це сума грошей, яку ви заробляєте при встановленій погодинній заробітній платі в 10 доларів на годину. За нульову годину ви заробили нульові долари, за дві години - 20 доларів, а за п'ять годин - 50 доларів. Співвідношення є лінійним, оскільки ви отримуєте пряму лінію, якщо її графікуєте, і пропорційною, тому що нульові години дорівнюють нулю доларів.
Порівняйте це з лінійним, але непропорційним співвідношенням. Наприклад, сума грошей, яку ви заробляєте за 10 доларів на годину, а також бонус за підписання в розмірі 100 доларів. Перш ніж почати працювати (тобто за нульову годину), ви маєте 100 доларів. Через одну годину ви отримаєте 110 доларів, за дві години 120 доларів, а за п'ять годин 150 доларів. Відносини все ще відображаються як прямі (що робить його лінійним), але не пропорційне, оскільки подвоєння часу, який ви працюєте, не подвоює ваші гроші.