Зміст
Похідна функції дає миттєву швидкість зміни для даної точки. Подумайте про те, як швидко змінюється швидкість автомобіля, коли він розганяється і сповільнюється. Хоча ви можете обчислити середню швидкість за всю поїздку, іноді вам потрібно знати швидкість за певний момент. Похідна забезпечує цю інформацію не тільки для швидкості, але для будь-якої швидкості зміни. Дотична лінія показує, що могло б бути, якби показник був постійним, або що може бути, якщо він не змінився.
Визначте координати зазначеної точки, додавши до функції значення x. Наприклад, щоб знайти дотичну лінію, де x = 2 функції F (x) = -x ^ 2 + 3x, підключіть x до функції, щоб знайти F (2) = 2. Таким чином, координата була б (2, 2 ).
Знайдіть похідну функції. Подумайте похідну функції як формулу, яка дає нахил функції при будь-якому значенні x. Наприклад, похідна F (x) = -2x + 3.
Обчисліть нахил дотичної лінії, додавши значення х у функцію похідної. Наприклад, нахил = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Знайдіть y-перехоплення дотичної лінії, віднісши нахил, кратний x-координаті, від y-координати: y-перехват = y1 - нахил * x1. Координата, знайдена на кроці 1, повинна задовольняти рівнянню дотичної лінії. Тому підключивши значення координат до рівняння перехрестя нахилу для лінії, ви можете вирішити для y-перехоплення. Наприклад, y-перехоплення = 2 - (-1 * 2) = 4.
Запишіть рівняння дотичної лінії у вигляді y = нахил * x + y-перехват. У наведеному прикладі y = -x + 4.