Зміст
- Числовий квадратний корінь у знаменнику
- Ділення на кубики коріння
- Змінні з двома термінами в знаменнику
У математиці радикалом є будь-яке число, що включає кореневий знак (√). Число під кореневим знаком - це квадратний корінь, якщо жоден надрисок не передує знаку кореня, корінь куба - це суперскрипт 3, який передує йому (3√), четвертий корінь, якщо 4 передує йому (4√) тощо. Багато радикалів неможливо спростити, тому поділ на один вимагає спеціальних алгебраїчних прийомів. Щоб скористатися ними, запам’ятайте ці алгебраїчні рівності:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
Числовий квадратний корінь у знаменнику
Взагалі вираз із числовим квадратним коренем у знаменнику виглядає приблизно так: a / √b. Щоб спростити цей дріб, ви раціоналізуєте знаменник шляхом множення всього дробу на √b / √b.
Тому що √b • √ b = √b2 = b, вираз стає
a√b / b
Приклади:
1. Раціоналізуйте знаменник дробу 5 / √6.
Рішення: Помножте дріб на √6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 або 5/6 • √6
2. Спростіть дріб 6√32 / 3√8
Рішення: У цьому випадку ви можете спростити, поділивши числа за межами радикального знака та числа, що знаходяться всередині нього, на дві окремі операції:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
Вираз зводиться до
2 • 2 = 4
Ділення на кубики коріння
Ця ж загальна процедура застосовується, коли радикалом у знаменнику є куб, четвертий чи вищий корінь. Щоб раціоналізувати знаменник з кубиком кореня, потрібно шукати число, яке при множенні на число під радикальним знаком створює третє число потужності, яке можна вийняти. Загалом, раціоналізуйте число а /3√b шляхом множення на 3√b2/3√b2.
Приклад:
1. Раціоналізуйте 5 /3√5
Помножте чисельник і знаменник на 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
Цифри поза радикальним знаком скасовують, і відповідь є
3√25
Змінні з двома термінами в знаменнику
Коли радикал у знаменнику включає два терміни, зазвичай його можна спростити, помноживши на його сполучник. Сполучник включає два і ті ж два доданки, але ви перевертаєте знак між ними. Наприклад, сполучник x + y є x - y. Коли ви помножите їх разом, ви отримаєте х2 - у2.
Приклад:
1. Раціоналізуйте знаменник 4 / x + √3
Рішення: Помножте верх і низ на x - √3
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
Спростіть:
(4х - 4√3) / (х2 - 3)