Зміст
Коли лист, як а, б, х або у спливає в математичному виразі, його називають змінною, але насправді його заповнювачем, який представляє ряд невідомих значень. Ви можете виконувати всі ті самі математичні операції на змінній, яку ви виконуєте на відомій кількості. Цей факт стане у нагоді, якщо змінна спливе у дробі, де вам потрібні такі інструменти, як множення, ділення та скасування загальних факторів для спрощення дроби.
Поєднайте подібні терміни як у чисельнику, так і в знаменнику дробу. Коли ви вперше почнете обробляти дроби зі змінною, це може бути зроблено для вас. Але пізніше ви можете зіткнутися з "дрібнішими" дробами на зразок наступного:
(а + а) / (2_a_ - а)
Поєднуючись як терміни, ви отримуєте набагато цивілізованішу фракцію:
2_a_ /а
Фактор змініть фактор від чисельника та знаменника дробу, якщо можете. Якщо змінна є фактором в обох місцях, ви можете скасувати її. Розглянемо щойно заданий спрощений дріб:
2_a_ /а
Як тільки убік, кожен раз, коли ви бачите змінну сама по собі, її коефіцієнт має коефіцієнт 1. Таким чином, це також може бути записано як:
2_a_ / 1_a_
Що робить більш очевидним, що при скасуванні загального чинника а від чисельника та знаменника дробу вам залишилось:
2/1
Що, у свою чергу, спрощує ціле число 2.
Що робити, якщо у вас є частка на зразок 3_a_ / 2? Ви не можете фактор а виходить як із чисельника, так і в знаменника дробу, але оскільки його в чисельнику, ви можете трактувати його як ціле число. Щоб мати сенс цього, спочатку випишіть дріб таким чином:
3_a_ / 2 (1)
Ви можете вставити 1 в знаменник завдяки властивості мультиплікативної ідентичності, яка говорить про те, що коли ви помножите будь-яке число на 1, результат буде оригінальним числом, з якого ви почали. Отже, ви взагалі не змінили значення дробу; ти щойно написав це трохи інакше.
Далі поділяйте фактори таким чином:
а/1 × 3/2
І спростити а/ 1 до а. Це дає вам:
а × 3/2
Яке можна просто записати у вигляді змішаного числа:
а (3/2)
Що робити, якщо у вас опиниться безладна фракція, як описано нижче?
(б2 - 9) / (б + 3)
На перший погляд, це не простий шлях до факторів б з чисельника та знаменника. так, б присутній в обох місцях, але вам доведеться виокремити це весь термін в обох місцях, що могло б дати вам рівніше б(б - 9/б) в числівнику і б(1 + 3/б) у знаменнику. Це глухий кут.
Але якщо ви звернули увагу на інших уроках, ви можете помітити, що чисельник насправді може бути переписаний як (б2 - 32), також відомий як "різниця квадратів", тому що ви віднімаєте одне число квадрата від іншого числа квадрата. І є спеціальна формула, яку ви можете запам'ятати, щоб визначити різницю квадратів. Використовуючи цю формулу, ви можете переписати чисельник так:
(б - 3)(б + 3)
Тепер погляньте на це в кон-фракції всієї фракції:
(б - 3)(б + 3) / (б + 3)
Завдяки тій стандартній формулі, яку ви або запам’ятовували, або шукали, тепер у вас є ідентичний фактор (б + 3) і в чисельнику, і в знаменнику вашої дробу. Щойно ви скасуєте цей фактор, вам залишиться наступний дріб:
(б - 3) / 1
Що спрощує просто:
(б - 3)