Зміст
Парабола - це симетрична крива з вершиною, яка представляє її мінімум чи максимум. Дві дзеркальні сторони параболи змінюються протилежними способами: одна сторона збільшується при русі зліва направо, тоді як інша сторона зменшується. Виявивши вершину параболи, ви можете використовувати позначення інтервалу для опису значень, над якими ваша парабола або збільшується, або зменшується.
Запишіть рівняння своєї параболи у вигляді y = ax ^ 2 + bx + c, де a, b і c рівні коефіцієнти вашого рівняння. Наприклад, y = 5 + 3x ^ 2 + 12x - 9x ^ 2 буде переписано як y = -6x ^ 2 + 12x + 5. У цьому випадку a = -6, b = 12 і c = 5.
Замініть свої коефіцієнти на дріб -b / 2a. Це x-координата вершини параболи. Для y = -6x ^ 2 + 12x + 5, -b / 2a = -12 / (2 (-6)) = -12 / -12 = 1. У цьому випадку x-координата вершини дорівнює 1. Парабола виявляє одну тенденцію між -∞ і x-координатою вершини, і вона виявляє протилежну тенденцію між x-координатою вершини та ∞.
Запишіть інтервали між -∞ та координатою x та координатою x та ∞ в інтервальному позначенні. Наприклад, написати (-(, 1) і (1, ∞). В дужках вказано, що ці інтервали не включають їх кінцевих точок. Це так, тому що ні -∞, ні ∞ не є фактичними точками. Крім того, функція не збільшується і не зменшується у вершині.
Поспостерігайте за знаком "а" у вашому квадратичному рівнянні, щоб визначити поведінку параболи. Наприклад, якщо "a" є позитивним, відкриється парабола. Якщо "а" негативний, парабола відкривається вниз. У цьому випадку a = -6. Тому парабола відкривається вниз.
Напишіть поведінку параболи поруч з кожним інтервалом. Якщо парабола відкриється, графік зменшується від -∞ до вершини і збільшується від вершини до ∞. Якщо парабола відкриється вниз, графік збільшується від -∞ до вершини і зменшується від вершини до ∞. У випадку y = -6x ^ 2 + 12x + 5, парабола зростає над (-∞, 1) і зменшується над (1, ∞).