Зміст
Математичні прогреси є невід'ємною частиною будь-якої навчальної програми з алгебри середньої школи, визначеної як будь-яка серія чисел, що відповідають шаблону. Два поширені типи математичних прогресій, що навчаються в школі, - це геометричні прогресії та арифметичні прогресії. Різні властивості арифметичних прогресій можуть бути включені до шкільних проектів.
Визначення
Арифметична прогресія - це будь-який ряд чисел, у яких кожен доданок має постійну різницю від попереднього члена. Наприклад, "1,2,3 ..." - це арифметична прогресія, тому що кожен доданок на один більший, ніж попередній. Щоб навчити цього студентам, запропонуйте їм створити арифметичні прогресії за умови загальної різниці. Інша діяльність полягає в тому, щоб вони визначили, які прогресії є арифметичними та знайти спільну різницю між термінами.
Рекурсивна формула
Найбільш основний тип формули для будь-якої арифметичної прогресії - це рекурсивна формула. У рекурсивній формулі перший член задається як нуль (0). Формула - "a (n + 1) = a (n) + r", в якій "r" є загальною різницею між подальшими термінами. Основні проекти, що використовують рекурсивну формулу, включають побудову прогресії за формулою та побудову формули з арифметичної прогресії. Це може бути розширення проекту з попереднього розділу.
Явна формула
Явна формула для арифметичної прогресії має вигляд "a (n) = a (1) + n * r", в якому "a (n)" - n-й член (визначений як будь-який термін в арифметичній послідовності) прогресія, "a (1)" є першим членом, а "r" - загальною різницею. Цю формулу можна легко змінити в рекурсивну форму і навпаки. Запропонуйте учням побудувати чітку формулу на рекурсивних формулах, отриманих у проекті розділу 2.
Підсумовування
Щоб знайти суму арифметичної послідовності від "a (1)" до "a (n)" зі спільною різницею "r", додайте у формулу таке: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Запропонуйте учням використовувати формулу, щоб підсумувати ряд послідовних доданків арифметичної прогресії та перевірити їх відповідь сумою, отриманою лише додаванням доданків. Попросіть їх скласти це з іншими видами діяльності в розділах 1-3 для створення власного проекту з арифметичних прогресій.