Як знайти нахил з рівняння

Posted on
Автор: Randy Alexander
Дата Створення: 23 Квітень 2021
Дата Оновлення: 2 Листопад 2024
Anonim
g091005 Рівняння прямої 5 - 9 клас
Відеоролик: g091005 Рівняння прямої 5 - 9 клас

Зміст

Лінійне рівняння - це те, що пов'язує першу потужність двох змінних, x і y, а її графік - це завжди пряма лінія. Стандартною формою такого рівняння є

Ax + By + C = 0

де A, B і C - константи.

Кожна пряма має нахил, зазвичай позначений буквою m. Нахил визначається як зміна y, поділене на зміну x між будь-якими двома точками (x1, у1) і (х2, у2) на лінії.

m = ∆y / ∆x = (y2 - у1) ÷ (х2 - х1)

Якщо лінія проходить через точку (a, b) та будь-яку іншу випадкову точку (x, y), нахил може бути виражений як:

m = (y - b) ÷ (x - a)

Це можна спростити для отримання форми точки нахилу лінії:

y - b = m (x - a)

Y-перехоплення прямої - це значення y, коли x = 0. Точка (a, b) стає (0, b). Підставляючи це до форми рівняння нахилу рівняння, ви отримуєте форму перехоплення нахилу:

y = mx + b

Тепер у вас є все необхідне, щоб знайти нахил лінії з заданим рівнянням.

Загальний підхід: перетворення від стандартної до форми перехоплення нахилу

Якщо у вас є рівняння у стандартній формі, для його перетворення у форму перехоплення нахилу потрібно лише кілька простих кроків. Після цього ви можете прочитати нахил прямо з рівняння:

    Ax + By + C = 0

    За = -Ax - C

    y = - (A / B) x - (C / B)

    Рівняння y = -A / B x - C / B має вигляд y = mx + b, де

    m = - (A / B)

Приклади

Приклад 1: Який нахил лінії 2х + 3y + 10 = 0?

У цьому прикладі A = 2 і B = 3, тому нахил дорівнює - (A / B) = -2/3.

Приклад 2: Який нахил прямої x = 3 / 7y -22?

Ви можете перетворити це рівняння в стандартну форму, але якщо ви шукаєте більш прямий метод пошуку нахилу, ви також можете перетворити безпосередньо в форму перехоплення нахилу. Все, що вам потрібно зробити, це ізолювати y з одного боку знака рівності.

    3 / 7y = x + 22

    3y = 7x + 154

    y = (7/3) x + 51,33

    Це рівняння має вигляд y = mx + b, і

    m = 7/3