Зміст
У математиці функція - це правило, яке пов'язує кожен елемент одного набору, який називається доменом, саме до одного елемента в іншому наборі, який називається діапазоном. На осі x-y домен представлений на осі x (горизонтальна вісь), а домен на осі y (вертикальна вісь). Правило, яке пов'язує один елемент у домені з більш ніж одним елементом у діапазоні, не є функцією. Ця вимога означає, що якщо ви графікуєте функцію, ви не можете знайти вертикальну лінію, яка перетинає графік у більш ніж одному місці.
TL; DR (Занадто довго; Не читав)
Відношення - це функція, лише якщо вона пов'язує кожен елемент у своїй області лише з одним елементом у діапазоні. Коли ви графікуєте функцію, вертикальна лінія буде перетинати її лише в одній точці.
Математичне уявлення
Математики зазвичай представляють функції літерами "f (x)", хоча будь-які інші букви працюють так само добре. Ви читаєте букви як "f з x". Якщо ви вирішите представити функцію як g (y), ви прочитали б її як "g y". Рівняння функції визначає правило, за допомогою якого вхідне значення x перетворюється на інше число. Існує нескінченна кількість способів зробити це. Ось три приклади:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2y + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
Визначення домену
Набір чисел, на які функціонує функція, - це домен. Це можуть бути всі числа, або це може бути певний набір чисел. Доменом також можуть бути всі числа, крім одного або двох, для яких функція не працює. Наприклад, домен для функції f (x) = 1 / (2-x) - це всі числа, крім 2, оскільки при введенні двох знаменник дорівнює 0, а результат не визначений. Домен для 1 / (4 - x2), з іншого боку, це всі числа, крім +2 та -2, оскільки площа обох цих чисел дорівнює 4.
Ви також можете визначити домен функції, переглянувши її графік. Починаючи з крайньої лівої сторони і рухаючись праворуч, проведіть вертикальні лінії через вісь x. Домен - це всі значення х, для яких лінія перетинає графік.
Коли відношення не є функцією?
За визначенням, функція пов'язує кожен елемент домену лише з одним елементом у діапазоні. Це означає, що кожна вертикальна лінія, яку ви прорисуєте через вісь x, може перетинати функцію лише в одній точці. Це працює для всіх лінійних рівнянь і рівнянь більшої потужності, в яких до показника піднімається лише х член. Він не завжди працює для рівнянь, в яких і х, і терміни піднімаються до потужності. Наприклад, х2 + у2 = а2 визначає коло. Вертикальна лінія може перетинати коло в більш ніж одній точці, тому це рівняння не є функцією.
Взагалі, відношення f (x) = y - це функція лише в тому випадку, якщо для кожного значення x, яке ви підключаєте до нього, ви отримуєте лише одне значення для y. Іноді єдиний спосіб сказати, чи є дане відношення функцією чи ні - спробувати різні значення для x, щоб побачити, чи вони дають унікальні значення для y.
Приклади: Чи визначають наступні рівняння функції?
y = 2х +1 Це рівняння прямої з нахилом 2 та у-переходом 1, так що Є функція.
y2 = x + 1 Нехай x = 3. Значення для y тоді може бути ± 2, тому це НЕ функція.
у3 = х2 Незалежно від того, яке значення ми встановимо для x, добре отримаємо лише одне значення для y, так це Є функція.
у2 = х2 Тому що y = ± √x2, це НЕ функція.